仕事が遅い上司 はじめまして。 大学病院の教授の事務員（派遣）として働いています。 教授は66歳で、人柄は良いのですがとにかく仕事に取り掛かるのが遅く

とてもわかります
私も同じような事で悩んだ事があります
基本としてはあくまでその人達に合わせて、だと思います
その世界ではそういう基準なのだから、あなたが進めていくことではない
ただ、可能な範囲でちゃんとしましょう、という事をやんわり伝える、という所まではあり、だと思います
私は強行突破しようとしてその人達に嫌われて逆にいずらい環境になったことがあります
あなたがちゃんとすればするほど丸投げされたり、失態をあなたのせいに、などという理不尽なことにもなりかねないから
いまのペースや、本来は素敵なはずの責任感、を少しおとしてあげる、方がその世界ではうまくいくと思います
ギリギリにわたされた仕事は間に合わなかった、という結果を普通にしても良いと思います
だってギリギリに渡してきた人に過失がありますからね
そこではいいかげん、が基準の世界
そこに合わせながらまともな職場を水面下で探す、というのも良いと思います
私はちゃんとしてない職場でちゃんとしたので、そこでうまくはいきませんでした
そもそもおかしな所、なんですよ
ただ、基準にも色々あるんだな、という学び、は良かったと思いました
質問の答えとしては軽く言うくらいならあり、です
でも言いながらもその人の世界観をよくみるようにしといてください、そしてそこには触れないで自分の環境を冷静に見直すようにすると良いと思います