彼は同期に女性が多いです。 私と付き合う前は同期とご飯に行くことも多かったそうです。 最近彼の家によくいくのですが、彼が同期や辞めた女性からもらったハン

他の方も既に指摘していますが、同僚からもらった物で嫉妬、モヤモヤしてたら、彼氏が同性が少ない職場に転職しない限り将来ずーっと嫌な気分になりそうです。

別に同性が多い職場だからって浮気するわけでもないのだから、割り切りましょう！
彼も彼女のために、職場からもらったものを隠すなんていちいちするの面倒でしょうね。
それに逆に隠したら怪しいですよ。
特に自分で何も思ってないから放置してるのだと思います。
私は男性が多い職場で働いていて、異動の際にハンカチとお菓子あげましたが、餞別で定番だからあげたまでです。

あなたにできることは、彼に私と一緒が1番楽しい！と思わせるように楽しく過ごすことです。
そしたら嫉妬してる暇はないです。