大学院の学費と生活費まで親が面倒みないといけないのでしょうか？

大学院にもよるかも。
研究で忙しくてバイトもままならないような学部なら多少無理してでも親が出す。どうしても無理なら奨学金。

そこまで忙しくなく自由な時間が取れるなら学費のみ親が出すとかでも良いのかなと。

あとは大学院に行く理由。
知人で大学院に行った人が何人かいますが、専門的に研究をしたいという人ばかりでなく、就活が上手く行かなかったから、まだ学生でいたいからという理由で大学院に行った人もいるので、大学院で何をしたいかで親がどこまで援助するのかを決めるのも有り。