勝手に娘の住民票を異動されました。 元旦那が親権者なので違法ではないです。 娘も元旦那の元で暮らしています。 ただ、現在も社会保険など娘を外してな

なんか、私の父に似ている…ｗ
私の父も自営業でお金がないことから保険をかけてくれなくて。
母がパートでも社会保険をかけてくれるところを必死に探して就職して
朝晩とフルで働いていたなぁ。って思いだします。
もう離婚して、母は再婚して、幸せに暮らしてますので、そういう男と婚姻関係を早々に解消できただけ良いのだと思います。

社会保険が元夫が厳しいなら、元夫は娘の為に国民健康保険に加入する義務がありますよね。
父子家庭なら、医療費補助制度などあるわけで、市役所に相談する余地もあるし
なので、容赦なくきっていいかと。
それが出来ないなら、まず大学以前の問題で。
娘の健康管理の為にも大学は諦めてもらい、社会人になって
自分の給料から社会保険や税金など納めてもらう。
本当に行きたいなら自分のお金で奨学金制度を利用してまで大学に行ってもらう。

それぐらいでしょうか。

スレ主さんのお礼にもあるように、母親だから大学費用を払わないといけない。
母親だから高校の資格の受験費用を払わないといけない。
そんなことはありませんし、高校生になっているならバイトなりなんなりする事が出来ます。
各家庭で色んな事情を抱えている子なんてザラです。
理想は所詮理想
思い通りにいかないなら努力して生きていくしかない。
娘さんが高校卒業して、元夫のもとにいても生活が出来ない、辛いだけだと感じれば
独立するか　貴方のところに連絡があって相談してくるかもしれません。
その時だけ聞いてあげればいいのではないでしょうか。

扶養に関して知ることは出来ないかもしれません。
勝手に「あれ違うな」みたいな感じで確認があるかどうか。
どのみちスレ主さんの扶養じゃないですし、社会保険事務所に相談ですね
娘の社会保険がどうなっているか確認したほうがいいかと。