仕事を休む理由を詳しく言いすぎるほうが逆に怪しいよって上司に言われました。 休むのだったらシンプルに体調が悪いとか家の用事があるとか言えばいいのにとのこと

休むときは、シンプルに伝えてますね。
体調不良系なら「朝から体調不良のためお休みさせてください」の一言です。それで充分伝わると思います。
ただ長くお休みになりそうなもの…インフルエンザとかぎっくり腰とかは病名だけは伝えるって感じです。
それで、相手から深く聞かれたら返事すればいいのかなあと…。
私の会社だと朝一はとても忙しいので、簡潔で短い連絡にしなきゃとも思うのもあり、こんな感じですね。