コールセンター（受信のみ）の仕事をされてるかたまたは、過去に経験されていたかた、教えて頂けないでしょうか？ 相手の名前や言ってることが聞き取りづらいこ

相手のおっしゃってることが聞き取りづらいのは、コールセンターあるあるですね。
「お電話少し遠いようなのですが」で改善されるのは少数で、声の小さい人や発声の不明瞭な人は、だいたいずっとそのままです。

さすがに、お名前など必要事項は、こちらからも繰り返すので、間違うことはないはずですが、たまに「〇〇さまですか？え？申し訳ございません、△△さま…え？え？あ、××さまですか？」となってる人がいました。
相手もわざとではないとか、いつもそうなるとかで、わりと早く怒り出される場合もありますし、それはもうハズレをひいたと思うしかない感じです。

声が低いとかで落とされることはないと思いますが、受信のみのコールセンターは、営業電話をかけたりするところよりは人気があるので、自信のなさそうな人は競争率によっては不採用になるかもしれませんね。