マッチングアプリで気になる人とメッセージのやり取りをし始めて１週間弱なんですが、あと１週間くらいでメッセージ送れなくなるかもって言われたんですが…これって何です

夢を壊すようで悪いですが、アプリであまり真剣にならない方が良いです。本気で婚活する人はアプリにいないと思います。
誰か可愛い子いたら良いな〜くらいの気持ちです。だから価格の安いアプリを選びます。本気で婚活するために効率の悪いアプリは選びません。

アプリ経由で付き合って結婚した友人もいますが、1人だけです。
他の友人は、紹介で結婚してます。
今も真剣に婚活している友人が1人いますが、活動場所は結婚相談所です。
もう1人は否定していますが遊び目的でアプリを利用しています。
私も婚活後に結婚していますが、嫁と出会ったのは婚活ではないです。

まあ、アプリの費用をケチるような男はやめといた方が良いです。
折角、主さんと知り合えたのに主さんの意思を尊重せずLINE交換をせまる感覚は誠実とは言えませんし、とても失礼だと思いますよ。
価格で言うと5000円/月もしないアプリが大半かと思います。(私の利用時は3000円/月でした)
それを安いと取るか高いと取るかは相手の経済状況と価値観ですけれどね。