今年受験生の者です。 私は元々公立の高校を第1志望としていました。その高校は校則が緩くて制服も可愛く、学校の評判も良かったのでそこに行くために頑張ってきました

受けて合格してから、かえてもいいのではないかと思います。
学生時代の友人が公立高校合格しましたが、校則がきちんとして運動部が強い高校だということで私立高校に行きたいと思って私立高校に入りました。
将来の目標が看護師なので、遠方の准看の高校や看護学校(准看)も全て受かって私立高校に入学しました。
卒業後に看護師の学校に入学したと聞きました。そして今も看護師として働いているようです。

親が金銭的に難しいからどうしても公立高校に行って欲しいと言えば公立高校も考えてもいいと思います。

もう一度親に本音を言ってもいいと思います。
まずは受験を頑張って下さい。