中3です 英語の授業で私は友達へ手紙を送る文を書いたのですが、あっているか不安な部分があるので添削お願いしたいです I haven’t seen you

What have you been doing? もしくは What have you been up to? のどちらかにした方がいい。

recently は現在完了とセットでよく使われる

if you're free はアナタが自由ならとかタダなら、というニュアンスに近いから if you have time の方が自然

play ってそういうふうに使わない気がする。外で遊ぶなら go out 家に招くなら come over



いずれもマイナーな指摘なので、そのままでもいけるかな。
「久しぶり」を I haven't seen you for a long time. と表現するとこなんかうまいね。