パソコンに付いている動画や音楽や画像を保存するためのHDDは 手動でゴミ箱に移動した動画や音楽や画像を「ゴミ箱の空にする」を使い完全削除する度にHDDが上書き

まず、「ゴミ箱の空にする」を使うことは完全削除ではありません。

ファイルデータがＨＤＤに保存されている時に、ゴミ箱に入れる行為は、そのファイルのデータにゴミ箱に入れたという情報を追加したもの。ゴミ箱を空にするとゴミ箱に入れたという情報ではなく、ゴミ箱からも消したという情報を追加したものに変わります。

ゴミ箱からも消したという情報を追加されたファイルが保存されている場所は、最初は元のデータがそのまま保存されていますが、他のファイルを同じＨＤＤのパーティションに保存する際に、上書きされる可能性があります。
他のファイルを保存すればするほど、元のデータは上書きされ、これを繰り返す事で元のデータを読み出すことは困難になります。

業者がデータを取り出せるかどうかは、業者次第です。
困難な情報を取り出す場合ほど、高額になります。