バイトを辞めたいのですが、店側が辞めさせてくれなくて困っています。 辞めたい理由が面接時にお願いした勤務時間の半分も入れてもらえないのが理由です。

法律上は「来月辞めます」と一言書いた文章を本部当てに郵送したらや辞められます。
雇い主は拒否できません。

一方で、シフトを増やしてほしいとどんなに望んでも、雇い主がその要望に応じる義務はありません。
面接時に希望を言っていたとしても、その後の経営状況が変わったら応じられない場合もあるからです。
この点はどこの勤務先/雇い主でも同じです。
なので、自分の希望通りの収入を確保したいのなら、もう一つバイト先を探してダブルワークにするのが一番手っ取り早いです。
で、新しい職場の方が条件がいいのなら、そちらのシフトを優先して今のバイトは「出勤できません」っていう日を増やせばいいと思います。
そうしたら今の雇い主も新しいバイトを入れないといけなくなりますから、そのうち自然に辞めやすくなりますよ。
ちなみに私は学生時代そうやってバイトを辞めたことがありました。