彼女と9月1日から同棲予定なのですが、3月1日からアパートを借りて僕だけ1人でそのアパートに住んでいます。本当は4月1日から2人で住む予定でしたが、彼女の父親が

住んでいない彼女と完全に折半は少しおかしいと思いますが、主さんが一人で住んでいる理由を考えると幾ばくかは彼女に負担してもらって構わないのではと思います。
彼女から貰いすぎた分と、ある程度相殺してもいいのではないでしょうか。
その辺りは、彼女との話し合いですね。

ただ、ある程度事が進んでからお父さんの話を持ち出したり同棲するために嘘をついたりと、いささか彼女の人間性に疑問を感じます。
本当に彼女でいいのかどうか、一人になる時間のある今のうちに、冷静によく考えてみられるのが言いと思います。