入って6日目くらいの飲食店のアルバイトで私のミスでお客様からクレームをいただきその謝罪と代行代運賃をお客様から請求されました。 合計13.000円でした。

好意を受け取る優しさもあります。

今後、何かある度に蒸し返される可能性もありますが、あの時はありがとうございました。本当に感動しました。尊敬しています。

と伝えてあげるだけでいいです。

または、食べ物や商品券など、金銭の代わりとなるような返礼をすればいいと思います。
金額は同額ぐらいの品の方が、後々になってぐちぐちと言われるリスクを減らすことができると思います。

主さんには手痛い経験でしょうが、勉強代です。
頑張ってください。