正社員に応募したのに労働条件通知書で１年間は、契約社員との記載…事前にその説明もなく給与も前職は、いくらだったかも確認してくれず最低初任給…不安になってしまいま

なるほど、その職場はブラックの可能性がありますね。
ちなみに、資格がある人を優遇する。などの記載はありましたか？
ないのであれば賃金は上がらないですが、あるにも関わらず不当に少なければ、本来であればありえませんが、職場側の確認不足の可能性がありますね。

実際に大卒の人が大卒だと職場が認識しておらず、低い賃金だったというのを見たことがあります。

とりあえず状況は分かりませんが、職場に契約社員ではなく正社員での募集を受けたと言う事は確認済みなのでしょうか。

おそらくその職場の根本的な嫌な部分が今後目につくようになると思います。
転職に自信があるなら辞退してもいいと思います。