友達のお父さんの車に乗せてもらうことになりました。その友達のお父さんがタクシー運転手なので仕事の邪魔になってしまい申し訳ないです。しかも友達と家がすこし離れてい

意味不明。

話が分かりません。

何故友達の父親の車に乗るのか、どこまで乗せてもらう話なのか、
どのくらいの距離間で、どこからどこまでで、どのくらい時間がかかるところなのか。
友達の父親は、個人タクシーなのか、会社に勤務している社名のあるタクシーなのか。

理解した部分は、

友達の父親がタクシー運転手。
どこかに行くにあたって、タクシーに乗せてもらえる。自家用車ではないらしい。
業務時間中なのか、仕事ではないのかどうかは書いてないので分からない。
お礼はどうするのか。

追加情報によって、変わるだろう返信は、

個人タクシーなら、自営業なので、父親もそこは大丈夫だろう。
ただ、距離が３０分以上であるなら、親に相談して、親が家まで送ってくれたお礼と
親が菓子折り２０００円くらいを手渡すかな。

業務時間内なのか、お休みの日なのかでも、話が変わってくる。

一応、友達に料金が必要かどうかは、父親に聞いてもらう。

あなたが、何歳なのか、ひとり暮らしなのか、実家住まいかでもお礼の仕方が変わると思う。