彼氏に出身大学名聞かれたので答えたら「へー、じゃあ頭良いんだ」と言って黙ってしまいました。実際入るのも難しかったので否定したら嫌味かなと思い否定しませんでした。

自分は相手のほうが学歴高くても気にしないですね結局中身だし。勉強出来ても頭悪い人もいるし。
ただ、頭のいい人と会話してると「あ、この人めっちゃ頭いい。内心見下されてたりしてないかな？」と思うことはあります。
もしかしたら学歴よりも会話してたら「この人の話題についていけるかな？俺の話題つまらないと思われてないかな？」とか思っちゃったんじゃないでしょうか。
相手に合わせて自分を抑えるのもいいですが、それが辛いと思ったらお互いのために別れる方がいいと思います。
自分を卑下してでも謙遜するか、もしくはイタズラっぽく笑って「そうなんだよ！すごいっしょ？」みたいなおどけるとかもありだと思います。