中学3年数学の因数分解の問題について解説お願いします！ 1) a^2-2a…

1問目だけとりあえず解説します。

a^2-2ab+2a-2b+1

1. 式を観察して、項をグループ化します。
(a^2 - 2ab) + (2a - 2b) + 1


2. 各グループから共通因数をくくり出します。
- 第一グループ (a^2 - 2ab): a をくくると a(a - 2b)
- 第二グループ (2a - 2b): 2 をくくると 2(a - b)

したがって、式は次のように書き換えられます：
a(a - 2b) + 2(a - b) + 1


3. 次に、(a - b) を (a - 2b) の形に近づけます。
- (a - b) を分解すると、(a - b) = (a - 2b + b)

これを式に当てはめると：
a(a - 2b) + 2(a - 2b + b) + 1


4. 共通部分 (a - 2b) を見つけます。
a(a - 2b) + 2(a - 2b + b) は次のように因数分解できます：
(a + 1)(a - 2b + 1)


答え: (a - 2b + 1)(a + 1)



白状しますが、あなたの書いた問題文をchatGPTに打ち込んで得られた解説がコレです。
無料ですし、「この部分が分からないからもっと解説して」と頼むといくらでも解説してくれます。おすすめです。

• 共感0

>> 1 Chat-gpt含むAI機能等も数種類試したのですが、この解説のように途中から元の式が変わったりしているおかしいものしか生成出来ませんでした...。

• 共感0

おお。そうなのですね？

どの部分が分からなかったですか？教えてくれたらその部分をもっと重点的に解説しますよー

• 共感0

>> 3 返信遅れてしまいすみません！
本当ですか！ありがとうございます....！
ステップ3〜4が分かりません。もし可能でしたら最初から説明していただきたいです汗

• 共感0

今時の中学生は、こんな難題に挑戦してるんだ！（・・。
おじさんびっくりだよ！（笑。

数式がアラビア文字に見える😆

• 共感0

では最初から見てみましょう。まずはステップ1と2を解説します。

a^2 - 2ab + 2a - 2b + 1　を因数分解します。

紙とペンを出して、書きながら追っていくとわかるかもしれません。

『→』の付いている部分が解説です。見づらいかもしれませんが、頑張ってみましょう。



1. 式を観察して、項をグループ化します。

(a^2 - 2ab) + (2a - 2b) + 1

→これは、問題の式にカッコを付けて、3つのグループに分けただけですね。

→最初の(a^2 - 2ab)を第一グループ、
→次の (2a - 2b)を第二グループ、
→最後の + 1を第三グループと分けて考えてみましょう。
→それぞれのグループに下線を引いて、第一、第二、第三と書き込んでしまうとこの先が分かりやすいかもしれません。



2. 各グループから共通因数をくくり出します。
第一グループ (a^2 - 2ab): a をくくると a(a - 2b)


→「共通因数」という言葉の意味は分かりますか？

→第一グループのa^2 と 2abには、共通してaという因数が含まれていますから、それをつかって式を変形させています。

→(a^2 - 2ab) = a(a - 2b)となります。これが分かったら、第二グループも同じように共通因数でくくって式を変形させましょう。



第二グループ (2a - 2b): 2 をくくると 2(a - b)

→第一グループを変形させた時と同じように、第二グループには共通して2という因数が含まれていました。それを使って式を変形させました。


→第一グループは a(a - 2b)
→第二グループは 2(a - b)という形に変形できました。

→元の問題は［第一グループ］+［第二グループ］+ 1 でしたから、そのように組み立てると、


a(a - 2b) + 2(a - b) + 1

という式に変換できました。ここまではOKですか？

• 共感0

>> 6 丁寧にありがとうございます！とても助かります！
はい、問題ないです。ありがとうございます！
続きの解説もよろしくお願いします！

• 共感0

遅くなってごめんなさい。めっちゃ簡単な方法があったので、そっちで解説します。
上までの解説をいったん忘れてください。笑


1.式を変形し、公式を使う

問題文の数式を入れ替えると、公式を使える形に変形できますね。

a^2 - 2ab + 2a - 2b +1 を並び替えて、a^2 + 2a + 1 -2ab -2b にします。

第一グループを a^2 + 2a + 1
第二グループを -2ab -2b
と分けたときに、

第一グループに対して x^2 + 2ax + a^2 = ( x + a )^2 という公式が使えます。
問題文のaをxに、xをaに代入しているのでめっちゃややこしいですが。

すると、第一グループは　(a + 1)^2に変換できますから、式全体は以下のように変形できます。

=(a + 1)^2 -2ab -2b


2.共通因数でくくる

次に第二グループを共通因数でくくりましょう。
共通因数は-2bになります。


=(a + 1)^2 - 2b(a + 1)



3.(a + 1)を置き換え、共通項でくくる

(a + 1)をAを置き換えると、次のように変形できます。

=A^2 - 2bA

これを共通項Aでくくりましょう。

=A(A - 2b)


4.置き換えを元に戻す

Aは(a + 1)でしたから、これを元に戻します。

=(a + 1)(a + 1 - 2b)

この順番を通常通りに並び替えると、答えの数式になりました。

1を乗数と捉えて公式に当てはめていくことに気づけるかどうかがカギになっています。どうでしょう？


ちなみに、こちらのサイトを使って僕は解きました。分かりやすかったのでおススメです。

https://k3su.xyz/

• 共感0