高校数学の問題です！ 答え、もしよければ解説もお願いします🙇‍♀️ z=…

この問題では、式

z = \log_2 \left( \frac{x}{y} \right) + \log_2 y

の最大値を求めることが目的です。

1. 式の整理

まず、この式を整理すると：

z = \log_2 x - \log_2 y + \log_2 y

となり、-\log_2 y と +\log_2 y がキャンセルされて、最終的に

z = \log_2 x

となります。つまり、z は x の値だけに依存し、y は影響しません。

2. 制約条件

制約条件から、8 \leq xy \leq 16 という範囲が与えられています。

3. 最大化のための x と y

z を最大にするためには、x をできるだけ大きくしたいです。例えば、x = 8 の時、y = 2 なら xy = 16 となり、制約条件を満たします。

結論

したがって、最大値は x = 8 と y = 2 の時に達成され、最大値 z は

z = \log_2 8 = 3

となり、最大値は 3 です。　

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