本当に困ってます。法律に詳しい人お願いします

裁判するならしろと強気で出たら？
名義が主さんと実家の住所になっており、去勢手術をしている証拠書類を全て用意すれば勝てる裁判だと思います。
その書類等、全部持ってますよね？

相手は証拠は何もないですね。
書類として残っているのは強みです。

裁判になれば占有権と所有権の争いになると思います。
実績になるような猫の記録写真や餌代、動物病院に定期的に連れて行った記録等、飼い主である証拠を出来るだけ確保しておいて下さい。