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ユークリッド空間と距離空間の問題なんですが、証明できずに困っています。距離空…

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大学生（ DDbPCd ）
16/11/25 21:20(最終更新日時)

ユークリッド空間と距離空間の問題なんですが、証明できずに困っています。
距離空間(X,d)の部分集合A⊂Xについて,次の(1)(2)(3)は同値であることを証明しなさい:

(1)Aはコンパクトである.

(2)Aは点列コンパクトである.

(3)部分空間(A,dA)は完備で,Aは全有界である.

(4)S^1={(x,y)}∈R^2|x^2＋y^2＝1}⊂R^2(単位円周)に対して,写像p:R^1→S^1を次のように定義する:
　　　p(t)=cos2πt＋sin2πt　(t∈R^1)
このとき,任意の連続写像u:[0,1]→S^1;u(0)＝u(1)
に対して,連続写像w:[0,1]→R^1でpow＝uを満たすものが存在することを証明しなさい.
ただし,e1＝(1,0)∈R^2とする.