結婚4年、共に36歳の夫婦、子供には恵まれていません。 妻はこれまで仕事が忙しかったのですが、今年の春に仕事を辞めてパートになり、数カ月前から産婦人科に通院し

不妊治療経験者です。
精液検査は最初にやるものですよ。
不妊の原因を１つ１つ消していく感じになると思います。血液検査や精液検査をしてホルモンバランスや精子に異常がなければ、次はフーナーテスト(エッチした次の日に子宮頸部で精子が泳いでいるか顕微鏡で見る)で、問題なければ次は卵管が通っているかというように不妊の原因を探っていきます。
精液検査すら抵抗があると、先生に今日エッチして下さいって言われて出来ますか？
不妊治療に協力的になれないなら、やめた方がいいと思います。奥さんが1人で背負うだけになっては辛いと思います。
この先治療が進むと人工授精なら毎回精液は提出になります。
体外も精液は提出しないといけません。奥さんは薬はもちろん病院通いに毎日の注射でかなり精神的に参ると思います。
不妊治療は旦那さんの協力なしには出来ないことです。

奥さんとよく話し合い、主さんが検査すら抵抗あることをわかってもらい、子供は授かりもので、出来なければ2人の生活を楽しむと納得してもらえるといいと思います。
今の主さんでは不妊治療は向いてないと思います。2人の子供が欲しいのに、夫婦仲が悪くなるような事は避けた方が無難ですよ。