推薦で受かり、今年から上京して有名私立大学に通うことになったのですが姉が私のことを、家庭があまり裕福でないのに親にお金を使わせてしまうことを快く思っていないみた

上京や私立を反対されてたりしたなら、お姉さんがあなたを許せないのは当たり前です。反対されないまでも親が無言のプレッシャーをかけていたのでしょう。
それでも決めたなら気にしてたらそれこそ金の無駄です。
行くと決めたなら頑張って勉強して、自分にかかった金以上に稼いでこそ恩返しです。
そんなことを気にして身が入らないなら行かない方がましです。