推薦で受かり、今年から上京して有名私立大学に通うことになったのですが姉が私のことを、家庭があまり裕福でないのに親にお金を使わせてしまうことを快く思っていないみた

2さんが言われる通り、お姉さまの感情に主さんが責任を感じることはないと思います。
お姉さま自身も素晴らしい未来が手にできるポジションにいると思います、

国公立に通うお姉さまがうらやむ東京の私大ってそれなりのところですよね。
しっかりと学び、就活も頑張って自立しましょう。

奨学金をきちんと返済して、
さらにお姉さまより多く負担してもらった分をご両親に返済すればいいと思います。