私の父親が二週間前になくなった。 病名は心筋梗塞です。私は54です。一度も結婚したこともなく、ずっと独身でした。 もう10年前から、親元を離れて一人暮らしを

残念ながら法律は兄嫁を守ります。
兄が亡くなったから関係ないと追い出すことは出来ません。
兄の相続分は子供達が受け取るので、遺産の6分の1を渡さないといけません。
相続税は受け取った人が払うので、そこは考えなくても良いと思います。
払わなければ脱税で子供達が捕まるだけです。
婚姻関係終了届は兄嫁の一存で出しても出さなくても良いのもので、主に亡くなった配偶者の親の介護から逃れるための制度と考えるとわかりやすいと思います。

出ていって欲しいなら、遺産に上乗せしてお願いするしか方法はありません。兄嫁が居座る気満々なら、追い出すことは法律上は難しいです。