（１）最近とても冷え込むので、自動車の運転時にはアイスバーンは少々心配の種ですね。 わたしがスタッドレスタイヤで滑り体感できる状態の時、周囲では乾燥路と違わな

確かにタイヤの経年劣化は気を付けないとならないポイントですね。
しかしバーストまでしてしまうほどの劣化であれば、もう見た目もひび割れてタイヤ溝も残り少ない状態だと思います。

そうであれば、バーストの心配以前の問題であり、雨天時の走行などでは相当な危険が伴います。
流石にその様な状態で、バーストのみを気にしているとは思えないので、経年劣化に関しては常識的な範囲であれば問題無いと思います。

材質の違いについては一理あります。
今、格安で出回っているのが韓国製のタイヤですね。
特徴としてはゴムの質が良くない(硬い)のでグリップ力が低く、それを補う為にタイヤの目が粗い仕様になっています。
非常に安価な反面、デメリットとして雑音が大きく燃費が下がってしまうところです。
しかしバーストしやすいという事は無く、そこは他のタイヤと大差はありません。

材質の違いはゴムの硬さに差が出て、一般的には柔らかいゴムが高性能で高価です。
(耐久性があるのが前提条件として)

バーストに関しては材質よりも物理的な要因が強いので、関連付ける必要はほぼ無いと思います。
バーストのキッカケとなる＂たわみ"は、相当な力が加わって生じているので、タイヤの質(ゴムの硬さ)の差は誤差程度にしかなりません。
安価なタイヤでも高価なタイヤでも、物理的要因が同じなら、バーストする時は同じ様に起こります。