自分には心臓の持病を持った母が居ます。この状況でバイトは難しいですかね？ 週に何日も行く訳ではないんですが、家計の足しになれば良いかと思って。

四六時中誰かが付いていないといけないクラスなら入院していると思うけど
母も心臓の持病があるけど薬を時間通りに飲んで普通に生活してます。
心臓は治らないので生活習慣等気にする必要はありますが、だからといって常に誰かが見ていないといけない事はないです。
心配かもしれませんが貴方が学生なら学校を通わないのとかわりませんよね？
何かを休んだり、サボったりする口実に母を使わないようにだけ気を付けて下さい。
気になるなら母親の受診日に一緒に行き主治医に確認してみては？