離婚に詳しい方！(>_<)

子供を主さんの戸籍に移すには、主さんが世帯主になり家裁へ申し立てをしなければなりません。市役所にも行かなければならないです。
１日では済みません、確か郵送で後日送られてきた書類を提出しなければいけなかったかと思いますよ。
やはり詳しくは役所で聞いた方が無駄足せずに済むと思います。

住宅についてですが、入居時と名前が違くても大丈夫ですよ。
私は調停中に入居して、離婚成立後に名前を旧姓にしましたから。
入居の際に管理人さんに話とけば良いですよ。
役所も住宅課がありますから、離婚が成立したら届ければＯＫです。