母はうつ？どうすればいいですか？

貴女姉妹で悩むよりお父さんに相談したがいいです。

結果的に、お父さんの携帯見たとモメる原因になるかも知れませんが写メは浮気相手じゃなく単なるダウンロードかも知れません。

浮気の心配より携帯を見たケンカの方が悩みが早く解消される確率は高いと思います。

普通、本当の鬱の方は自分で鬱とか原因は解らないで悪化して行く事が多いです。
お母さんも旅行に行っても浮気を怪しんだままでは楽しくないでしょう。
早く決着しないと旅費のキャンセル問題も発生し、みんな楽しい旅行、年越しは出来ないと思います。

酷くなるようなら病院に相談です。