困った派遣さんに辞めてもらいたい

>>「その業務に関しては、私がやったほうが全体の効率が良いから」

そう言われてお母様は食い下がれなかったのですか？
貴女の言いたいことは解るから貴女と同じような即戦力の人材を育てたいのよ。だからこれもBさんにとっては経験だから、貴女が全部やってしまったら、Bさんが経験積めないでしょ？！『上司である私が』Bさんに任せようと決めたから、貴女が持ってる仕事を全部こっちに戻して！

と、ちょっとでもAさんを理解する言葉をいってみては？

変わってる人って居ますよね。
うちの職場にも居るんですが、常駐していない責任者の言うことしか聞かない感じの人で、
時間帯事の担当者の役割が決まっているのに、絶対にやらない、でもその時間帯に受け持った仕事はやらずに翌日に残す。売上や点数などを調べてみると明らかにその人担当時間より他の人の担当時間帯の方が忙しく尚且つ時間内に作業を終わらせているのに、問題の人は出来ないし、やらなくては行けないこともやってくれない。
私は雇われの身なので、もう諦めてますが、
経営者一族としては悩みますよね。

こちらでは結局嫌いだからでしょ？と捉えるレスも見受けられますが、
そもそも嫌いだからではなく、
上司であるお母様の指示を聞くどころか、私がやった方が早いなんて言う始末。事実なんでしょうがこう言うのを減らず口と言うんでしょうかね、、。

辞めさせる事を考えるのではなく、先ずはお母様がAさんの減らず口に対抗できるスキルを身に付けるべきかと。
スレやお礼から主さんは冷静な物の見方していると思いますが、お母様は正直皆さんが仰るように、今はもうとにかく嫌いだからと言う理由しかない気がしてなりませんが、、、

お母様が無理なら主さんが応戦出来るならそうして差し上げて、Aさんを黙らせる言葉を見付けて、今は嫌な所しか見えなくなって居るでしょうが、下手に出すぎずAさんを認めた上で上司の立場でキッチリ指示できるように。