犬好きな彼がいます。彼は犬を飼っています。 私は犬が好きではありません。かと言って彼の家に行って、ひどい不快感はないし、みたら可愛いなとは思います。

犬を触ってから手を洗わずに食事するなんてちょっと信じられません・・・。

私が以前犬を飼っていたころは、触る度に手を洗っていました。
毎日お散歩するから外気で汚れているのは間違いないし、土の上でよくゴロゴロスリスリしていたので、奇麗ではないのは確かです。室内で飼っていましたが犬が居てよい部屋と人間のリビング、寝室は別にしていました。
散歩の後、必ずお風呂場でブラッシング＆足を洗ってはいましたが、やはり排気ガスや草原のダニも付着するので奇麗とは言えません。
でももちろん、その犬を愛していたし、なくなったときは1週間ずっと泣きました。今も骨壺を持っています。
私は結婚する前、付き合った人を必ず犬に逢わせ、その犬がいちばん気に入ってくれた人を選びました。

結論を書くと、犬を飼うことはとても大変なことですから、犬を好きでない主さんと同居するなら、彼は犬を諦めるべきだと思います。
私は犬が好きですが、主さんの気持ちもわかります。家族の中で、一人でも犬を可愛がる自信のない人がいるなら、犬を飼うべきではないと私は考えています。それこそ責任ある考えだからです。
「彼が犬を選ぶか貴女を選ぶかだ。」という意見がありますが結局最終的にはそうなると思います。