40代正社員女性です。 一年ほど前に中途入社してきた10歳下の男性社員と上手く行かず、精神的にキツくなってきてます。私の部署は、その10歳下の男性社員と部長の

それはつらいですね。たった３人の部署でそのうちの１人がそれだと。。。
でもその部長にまず相談されてはどうですか？
これだけ悩んで体調も悪いってこと。休職の場合は医師の診断書が必要かと思うのですが、病院には通ってるんですか？

そのような状態で会社は何も対応しないってことは、その程度の会社ってことでしょうね。もしくは何かできない理由でもあるのか。
ただ、主さんから避けてしまったのは大きなミスでしたね。避けたい気持ちはわかるけど、そりゃ当然そのようにお互いの溝も深くなってしまいますよ。この溝を埋めるのは簡単ではないでしょうね。お互いちゃんと話し合うような場でも設けられれば何か変わるかもしれませんが、でも基本その人はそういう人なので、急に別人に入れ替わることは不可能だし、そのスタンスでも主さんが仕事を滞りなくできるかどうか。そうように変われるかどうか。
仕事は今のところだけではないでしょうし、ほか探しながら働くことはできませんか？
でも、まずはその部長に相談だと思います。本当にその会社にとって必要な人がその後輩より主さんなら、いくらなんでも動くと思います。
それでも動けないならその程度の上司、その程度の会社ってこと。その時は見切りつけても良いと思います。
このまま我慢して働き続けても相手は変わらないし鬱になってしまいますよ。