嫌いな食べ物を「食べられない」と言うのが納得できません。もちろんそういった言い方をしない方も多いでしょうが、中にはそういった言い方をされる方もおり、どういっ

「食べられない」でも不自然ではないようにも思いますね。「食べない」に言い直すほうが違和感があるかも？

トマト食べる？
「食べられない」(可能)
「食べない」(意思)
これは明らかに違いますよね

「嫌いだから食べられない」(可能)
「嫌いだから食べない」(意思)
これも明らかに違いますね。

「偏食はないほうが良いが、嫌いだから食べられない」(可能)
「偏食はないほうが良いが、嫌いだから食べない」(意思)

前者は可能か否かについて話しているのが前提なわけです。後者はするかしないか、その意思が焦点です。

ここでの「食べられない」は、人体に悪影響を与えるわけでもなく、アレルギーもないから普通なら食べられるはずなのに、それを食べることができない(可能)ことを説明している文章ですよね。
その食べられない理由が、嫌い、という個人に属する心理や感覚的なものであるから、納得がしにくいだけじゃないでしょうか。理由はともかく、その人は「できない」んですから、そこは納得されては？ 批判するとしたら「そんな理由で、他の人ができることができないんですか？」というような点に注目されたほうがまだ話は進むかと思います。