同居していた親が施設暮らしになったら、住所は施設に変更するべきでしょうか？。 住所変更したなら、変更の手続きをしなきゃいけないのは、金融機関、郵便局、生命保険

追加です。

メリット・デメリットで言えば、もし入所される施設が今お住まいの市区町村とは違う場合、自治体が提供する福祉サービス、例えば予防接種の補助や健康診断などが、受けられなくなる可能性はあります。
案内は今の住所宛に来るので、その場合はご家族が健診や予防接種の受けられる医療機関に連れて行く必要が出てくるかもしれません。

メリットとしては、郵便物が施設あてに届くので、本人さんがすぐに手紙などを見ることができることでしょうか。
これは、郵便局だけに変更届けを出せば済むかもしれません。

今思いつくのは、そのくらいです。