母親が嫌いです。 私の父と離婚した３日後くらいに私の習い事のコーチと再婚したり 言ってることがすぐ変わったり 部活も自分のやりたい部活に入らせてくれないし

お父さんのお考えがどうなのかは推測すらできません。あなたしか推測できないので、相談してお父さんの元に行くべきかどうかをまず考えてください。そして、お父さんと相談してください。現状をきちんと伝えることは大事ですよ。
最後の文については、ちょっと他の方とのやりとりがあるように、離婚した女性は以前200日経過しないと再婚できなかったのですが、それが100日に短縮されました。加えて、その離婚の時に妊娠していなければ再婚できるようになったのです。よって、離婚後3日で再婚するためには、診断書が必要なんです。これは法律上のお父さんが誰かを決めるための制度です。
でも、そういう知識は多くの人が持っているわけではありませんから、離婚、再婚の事実が法的にちゃんをあるのかには、疑問を持っています。