バイトの事で悩んでいます。 私は人と話すことがとても苦手で家族と友達以外の人と話すことがあまりできません。 それではいけないと思い思い切ってコンビニバイトに

できれば続けたほうがいいと思いますけどね。自己嫌悪に陥るのは真面目な人のバイト始めなら当たり前だと思いますが。
でも、具合が悪くなってしまうというのなら仕方ありませんね。
本当は電話や直接言うのが道理です。って言うか最低限の礼儀だと思います。
それでも、どうしても無理というのなら、ご両親がご友人に頼んで言ってもらうか、メアドを知っているならメールするか……（ただし、本人の言葉でないとダメとか直接でないとダメと言われる場合もありますし、もうシフト組んじゃったからしばらくはやめられないと言われる可能性もありますよ）