社会人1年目の医療機関で働くものです。先日、都内の全医療機関に新型コロナ対応、協力要請が出され私の職場では休診日である日曜日にもワクチン接種をすることになりそう

それは、ちょっとしたニュアンスの差だとは思いますが、おそらくかなり言い方がつっけんどんだったのでしょう。

べつに、本心を取り繕ったり、心にもない嘘を言う必要はありませんが、全体としての言い方とか態度次第ですよね。
今回の場合も、「暇ではないです」とつっけんどんに返さないで、笑いながら「暇じゃないですよ」と柔らかく返せば、同じことでも相手の反応は違ってたはずです。

相手の言うことに同意できない場合に、ぶつけるように返すのではなく、笑顔だったり冗談に紛らしたりして、柔らかく返せば、問題化しないわけです。
それは、自分の言うことをピシャっと否定されたときの気持ちになってみれば、容易に想像できることだろうと思います。

別にその場しのぎの嘘を言わなくても、感じよく応答する方法はいくらでもあります。
本当だから仕方ないと開き直らず、相手の気持ちになって返事をするようにすればいいのではないでしょうか。