マンションの隣室から毎晩毎晩、夜中に子供の夜泣きがすごいんですけど、どうしたらいいでしょうか？

赤ちゃんが泣くのは仕方ない。これは理解出来ます。
でも、だから周囲の人間が我慢しろ、は違う気がします。
親が可能な限りの騒音対策を取るべきです。
最近は床や壁につけるタイプの防音シートみたいなのもありますし、例えば窓を開けないとか子供を寝かせる部屋を変えるとか、やれる対策はやるべきです。
勿論隣には「夜泣き等でご迷惑をおかけするかもしれませんが」と挨拶は必須。

赤ちゃんに泣くなと言っても無理な話だからこそ、その赤ちゃんの泣き声で他人の健康を阻害してはいけない、そうならない為にどうすべきかを最大限考えるのが親の役目かと。

主さん、まずは管理会社に話して、管理会社の人に間に入ってもらってください。管理会社の人が対応してくれないのなら、匿名で手紙とかもありですが、逆恨みや相手が犯人探しをする等のリスクもあります。