主人のお姉さんを怒らせてしまいました。 結婚して1年です。 義姉は負けん気が強く、プライドも高めで、なんでも自分の思う通りにしたいタイプの人です。苦手だ

許して貰うというのもおかしいですね。
悪いのはやたらと過干渉な向こうの人ですよね？主さんのお母さんにはちゃんと事情を話しましょう。特に謝る必要はないと思います。

旦那さんはどう思っているのかわからないですが、旦那さんには実家に話をつけて貰うようにできませんか？旦那さんにきちんとケジメ付けてもらった方がいいですね。これは主さんではなく過干渉な方が引き起こした問題です。出来たらその家族の方が解決した方が良いと思います。

今後は関わらない方が良いと思います。旦那さんがそれで何かを言うならどちらを取るか秤にかけさせてあげてください。