結婚した時、義母に娘のように思ってるからと言われましたが、2年経っても私が他人行儀なのが気になっているみたいで、「私は〇〇ちゃんに甘えるから、〇〇ちゃんも甘えて

多分、姑さんは、娘の様に何でも言ってねと口では言うけど、それは本心からではなく、きっと、主さんの心がわからないというか、あまり人の心を気遣うことのできない人なんだと思います。そんなに最初から気安く言われると、主さんの方が構えてしまいますよね。
旦那と義理母が、仲良く買い物に行くようなら、二人は仲がいいんだと思います。さいさい来るようでしたら適当に話して、行かれない理由を適当に考えて、主さんも自分の好きなことしたらいいでのはないかと思います。