転職して１年です。 現在の会社はいわゆるベンチャーで、社長が次々と新しい事業を立ち上げます。 当然人員不足になるのですが、いろいろあって入社１年目の私が

30代前半なら、セルフスターター前提の転職でしょうから、入社1年目でもそのくらいは期待されてたかもしれませんね。
でも管理職だけど予算の配分権はない状態でしょうか？もしあるなら、人を増やして自分のサブを育てる等の対応をしてもいいように思います。

いずれにせよ、よほど体力的に無理があるとかでない限り、うまく事業が軌道に乗れば自分の実績になりますし、転職してしまうかどうか決めるのはまだ早いかなと。