交際当初、彼の私服の数が少なく、旅行先のアウトレットで購入した服。 数が少なく何度も着回す、服の素材の問題で1年で服全体が細かい毛玉まみれになってしまいま

「着替える必要ある？」
「ある」

で、部屋着を用意してあげたり、外出用のお洋服を選んであげるのは面倒ですか？

汗をかいて服がにおうでもない限りそのままでいるのであれば、汗をかいて服がにおう前に大事な服は着替えさせて、除菌･消臭スプレーをしてハンガーで干すしかないと思います。

それしか着ないのであれば、それを長くきれいに着られるようにしてあげるんです。
そこまでできないのであれば、アウトレットじゃなくても、「今度ウィンドウショッピングしない？」とユニクロやGUや無印良品にでも誘うといいです。
試着とかさせて、ある程度似合いそうだったら「似合うじゃん！」とか褒めてあげて自分のお金で買わせるとか、余裕があれば買ってあげるとか。

見た目に無頓着だとそんなものですよ。
親が小さい頃から習慣づけないと、感覚は身につかないもので、大人になってからは難しいです(難しいけれど不可能ではないです)。

ぶっちゃけ、私も主さんの彼のような感覚でした。
未だに母親は毛玉だらけのお下がりを着ますし、コーディネートも何もありません。部屋着で出かけます。メイクもしなければゴワゴワの髪質で白髪が入り交じっているのに美容院にも行きません。
なので私も年頃になってからもずっと疎くて(必要性を感じなかったり、感じても直し方が分からない)、徐々に徐々に、ゆっくりと今のようにまともな感覚にしました。

学生時代にお小遣いももらった事がなかったので、バイト代は友人と出かける事そのものや食事に使い、洋服も増やせませんでした。なのでお金の使い方も洋服のコーディネートの仕方もあまり身につかないまま社会人になりました。
出かけるようのお洋服を買うようになってから、今でもアンダーウェアや部屋着などは最低限しかなく、現在、恋人と同棲を初めてから、恋人の部屋着などを共有させてもらってようやく今までよりはしっかり部屋着などをやり繰りできるようになっています。

嫌でなければ、共有のものを買ったり、出かけ先から帰ってすぐに「着替えてほしい」と習慣づけるのが大事かと思います。

今の恋人が好きで、その人の嫌な部分があるのであれば改善してもらえるように働きかけるしかないので。
それ以外だと、愛想を尽かして別れるか、嫌なまま一緒に過ごすか、しかないです。
自力で変わってもらおう、というのはかなり難しい話です。