派遣として勤務3日目なのですが、即日退職をしたいのですが、下記理由ではやはり厳しいでしょうか…？ 理由としては、以前面接を受けた正社員のお仕事の採用の連絡

残念ながらそれが派遣ですし、契約遵守は当たり前の事です。
直接雇用でも無く、派遣元と派遣先での契約があるので主さんが契約を無理矢理切って辞める事になると派遣元が違約金支払い及び会社信用に傷が付きます。
だから、派遣元も「はい、分かりました。辞めてください」とは言えません。ハラスメント等が発生しても派遣元からの連絡で落ち着く場合もある。
問題発生→内容相談、連絡、改善要請→状況確認などのプロセスを踏んで、段階的に見ていくのは普通の事だと思いますよ。
言ってしまえば今回受かった仕事先の方がもっと酷い内情の可能性もあるし、様子見つつ考えてみては。

どうしても無理なら精神科に掛かり明確な病であると診断書を貰って派遣元へ提出してみては。