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数学IIの問題です！どなたか解答お願いします🙇🏻 座標平面上に3点A(3,0)…
数学IIの問題です！どなたか解答お願いします🙇🏻
座標平面上に3点A(3,0), B(0,1), P(t,-3t)(ただしt>0)をとる。
角APB=θとおくとき、tanθをtを用いて表せ。
tanθ={(1)t+(2)}/(3)t^2
(1), (2), (3)に当てはまる数字を知りたいです。本当にできれば解法も教えていただきたいです🙏
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点A(3,0)、点B(0,1)、点P(t,-3t)の位置関係から、APBの角度θを求めることができます。
その後、tanθを求める式を立てることができます。まず、点Aから点PへのベクトルをAPとし、点Bから点PへのベクトルをBPとします。AP = (t - 3, -3t)、BP = (t, 1 - 3t) です。
次に、ベクトルAPとBPの内積を用いて、APとBPの成す角度θを求めます。
AP・BP = |AP| * |BP| * cosθここで、|AP|はAPの長さ、|BP|はBPの長さです。
これらの長さは次のように求められます。
|AP| = √((t - 3)^2 + (-3t)^2) = √(t^2 - 6t + 9 + 9t^2) = √(10t^2 - 6t + 9)|BP| = √(t^2 + (1 - 3t)^2) = √(t^2 + 1 - 6t + 9t^2) = √(10t^2 - 6t + 1)
これを用いて内積を計算します。
AP・BP = (t - 3)(t) + (-3t)(1 - 3t) = t^2 - 3t + (-3t + 9t^2) = 6t^2 - 6tcosθ = (6t^2 - 6t) / (√(10t^2 - 6t + 9) * √(10t^2 - 6t + 1))tanθ = √(1 - cos^2θ) / cosθ以上からtanθを計算する式を得られます。
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