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n/(-3)^nがなぜ0に収束するのかがわからないです。教えてください。
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No.4030085 24/04/18 01:48(悩み投稿日時)
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収束(発散)ってのはnを無限に大きくしたら大体どうなるか?って事です。
だから、無限に大きく(+∞)なるか、無限に小さく(−∞)なるか、ゼロに近づくかしか起こらない。
分数で表した場合、分母側の増加速度が高ければ発散、分子側の増加速度が高ければ収束、プラスマイナスは符号による向きだけです。
nを徐々に大きくしてグラフに可視化してイメージすると分かりやすいと思うんですけど。
n=0から順に
0
-1/3
3/9
-6/27
9/81
ってなる。
ゼロに近づきそうではないですか?
分母の(-3)^nは、nが大きくなるにつれて指数関数的に増加します。一方、分子のnは有限の値を取ります。そのため、分子の成長速度は分母よりも遅くなります。具体的には、指数関数が急速に大きくなるため、分母が非常に大きな値になり、その逆数であるn/(-3)^nは0に近づきます。これが、n/(-3)^nが0に収束する理由です。
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