派遣先を辞めたくて、3月の初めに派遣先の上の人に その１週間後に派遣会社の担当に辞めたいと伝えました。 派遣先の上司曰く、新しい人が入り引き継ぎが終わる

契約満了日はいつですか？
満了日の1ヶ月ほど前になると、
派遣元から「契約更新しますか？」と電話があります。
更新しなければ辞めることになります。
事前に「次の契約は更新しません」と言っておけば、話はスムーズに行きますので、
再度、連絡した方が良いです。

3月末にするか？4月末にするか？の話し合いは、派遣元を通さないと駄目です。
満了日前の退職は契約違反なので、社会人としては良くないです。
1ヶ月だけ更新というのも、3ヶ月更新が基本な為、派遣元がOK出さないと無理です。
派遣先と話し合っても上手く行きません。