小学6年生の娘がいます。 いつも嘘をつきます。どうでもいいことでも毎回本当のことをいいません。 どうすればいいでしょうか。

言い切れると思います。
なぜなら、家庭環境は母親次第でどうにでも変わります。
母親が明るくて優しい人なら、
家庭は一気に明るくなりますが、反対に母親がその場にいるだけで緊張が走る雰囲気を醸し出しているのなら、問題です。現に、主さんはご自分の指摘を受けたら逆上して、自分は間違っていないとばかりに反論している。
だから子供がおかしくなるのだと、
理解していらっしゃらない。
ご主人は温厚だと書いてありますが、
娘さんをかばって、貴方のキツイ性格を注意した事がありましたか？
皆んな主さんの事を腫れ物にでも触るように、怯えているんですよ。
貴方が変われば、娘さんは変わります。
断言出来ます。
母親の支配欲が、子供を追い詰めるのです。