親戚の子供と会うのが辛い大人気ないなどの回答はいりません。私は本気で子供が嫌いなので辛いんです。義務教育の学生です。まず、辛い理由を長文ですが書きます。

その子のお母さんの躾がなってなくて、悪いですよ。
3歳児も、その子によって色々ですよ。
遺伝的なのか、躾の問題か分からないけれど、大人しくて優しい子と困った子と差が結構激しいと思います。
私は、動物大好きなので、もうだいぶ大きな子供がいますが、許せません。
自分の子供が、もしそんなだったら叱り飛ばしてたと思います。
親戚のお姉さんや主さんのお母さんに対しての失礼な態度普通は、いくら3歳児でもそんなじゃないですよ。
私が、子育てしてた時は周りにそこまで酷い子居なかったと思います。
もう、しばらくは主さんのお家に来ないでもらって、その子のお母さんにちゃんと主さんのお母さんからきつく言ってもらった方がいいと思います。分かってもらえなかったら、主さんのお父さんに言ってもらった方がいいと思います。少しその子と距離をとった方がいいと思います。猫ちゃんのことも、うさぎさんみたいにならないかとても心配です。
呼び方はともかく、動物を粗末にする子はろくな子にならないと思います。