勝手に早く会社に来て仕事をして、後から残業代請求できますか？　上司は知っているけど黙認していました。残業代が出ないなら明確に始業時間前に仕事することを禁止にする

現実として、業務過多で早出残業しないと間に合わないということですね。
それであれば貰えると思いますが会社に払う意思がない以上、貰うのではなく、取らなくてはなりませんね…
ということは、やはり裁判になると思います。
裁判になれば、勝てるんじゃないかなぁ。
弁護士さんに相談ですね。証拠として必要なものなども集めなくてはなりませんが、何が必要か、聞いてみないとわかりませんね。
タイムカード、や、あれば納期スケジュールや、工程表などでしょうか。
労基に、駆け込む手もあるのかもしれませんが、社長のお話を聞いていると素直に指導を受け入れないような気がします。やはり訴訟でしょうか。
働いた分のお金を貰うのは労働者の権利なのですから、がんばってください。
取れるかもしれない金額と、弁護士費用などをシビアに計算して、損するようならば転職も考えてみられては？
損しても会社側を懲らしめたい！と言うのであれば、また話は別ですが…。