赤ちゃん、凍傷？？

赤くなってるくらいなら軽度の凍傷なので大丈夫だとは思います
細胞が死んでしまうくらいになると、見るからに異常があるのですぐに危険だとわかります。

保冷剤などは人体に、特に子供には絶対に使わないで下さい。
暑いのは大変ですが、人間は常温以外でもある程度は大丈夫です。
長時間直射日光の下とかでなければ、冷蔵物の用に取り扱う事などしなくていいので
あまり過保護になり過ぎないように気をつけてください。