部下が試用期間で退職

ごめんなさい。キツいかもしれませんが、言わせてもらいます。

主さんは人を見る目がありません。
上司失格です。
理由は
○志望動機はお年寄りと話すことが好きなことと、祖父が亡くなってお年寄りと関わりたいと思ったからという。取ってつけたような動機で期待するあたり
○フォローをしていなかった(誰でもいいから人さえ入ればOKだろうと見なされます)
○挨拶や勉強をしない、質問しない。などは面接時に大体わかりませんか？それが面接ではありませんか？
履歴書の書き方や字でまともな人かどうかチェック
面接時の状態で積極性があるかどうかチェック、施設内案内している時に職員や利用者様にお会いしますが、その時の接し方をチェック。
文章を読む限りこれらで、彼女の挨拶などが出来ない事は大体わかったと思いますよ。

○採用するなら、初任者研修を受けてもらう、そして新人はOJTは必ずです。
初日などどうだったか？聞いたり主任などにも、彼女どう？などと聞いてフォローをする。

○挨拶が出来なかったら指導者などがきちんと指導する。

それらが出来なかったのは主さんだよ。
なのに彼女のせいにするのはおかしいし、見る目がないよ。
多分OJTもしっかりしていない施設なんでしょうね。